00 · 進入世界

裝載儀顯示 GM 為正，三十度後的 GZ 曲線卻迅速變薄

復原力臂GZ是什麼船舶穩性曲線怎麼看GZ和GM區別KN曲線計算GZ
下一步觀察關鍵細節 ↓
01 · 复原力臂几何两条竖向作用线之间才是 GZGZ / GM / KN / KG
GZ geometry and righting moment of a heeled vesselAt twenty degrees heel, weight acts downward through G and buoyancy upward through the shifted B. Their horizontal separation is positive GZ; displacement times GZ is righting moment.GW = ΔgBUOYANCYBφGZHEEL ANGLE φ = 20°RIGHTING LEVERGZ = KN − KG · sin φRIGHTING MOMENTRM = Δ · g · GZGZ > 0 · STATIC RIGHTING TENDENCYNOT A COMPLETE CAPSIZE PROOFB MOVES WITH IMMERSED FORM; G FOLLOWS ALL WEIGHTS.
Not to scale. GZ is the horizontal separation of the vertical lines of action, not the direct G-to-B distance; a positive value indicates a static righting tendency at that angle.

GZ CURVE LAB · KN − KG SIN φ

One curve carries initial slope, maximum lever and usable angular range

KN/LK values come from an FAO teaching-vessel example and KG is 1.32 m. The dataset demonstrates formula and integration; it is not another vessel's approved stability curve.
0°10°20°30°40°50°60°70°0.00.10.20.3GZ · mHEEL φEXAMPLE OPENING · 50°
Shading represents area under the curve; the applicable integration limit is constrained by the rule angle and boundaries such as downflooding.
φKN / LKKG sinφGZ
0°0.0000.0000.000 m
10°0.3250.2290.096 m
20°0.6290.4510.178 m
30°0.8660.6600.206 m
40°1.0540.8480.206 m
50°1.2151.0110.204 m
60°1.3381.1430.195 m
70°1.4281.2400.188 m
GZ₃₀ = 0.866 − 1.32 × sin30° = 0.206 mAREA₀₋₄₀ ≈ 0.102 m·rad · TRAPEZOIDAL INTEGRATIONIf KG rises 0.15 m, GZ at 30° loses 0.15×sin30° = 0.075 m and falls to about 0.131 m.
SCENE · 01

GZ 是重力與浮力兩條豎向作用線的水平間距

船橫傾後，全部重量可合成為透過重心 G 豎直向下的力，所排開水的浮力可合成為透過橫傾後浮心 Bφ 豎直向上的力。兩力大小相等、方向相反卻不共線時構成力偶；它們的水平間距就是復原力臂 GZ。GZ 不是 G 與 B 的直線距離，也不是一個角度。若 GZ 為正，重量—浮力力偶在該靜態角度傾向把船扶正；若為負，力偶傾向繼續傾覆。

復原力矩等於排水重量乘 GZ；在質量表示法中常寫為排水質量×g×GZ，工程表用噸力時也常省略顯式 g。NTSB 對 Lady D 傾覆的技術說明強調，一條 GZ 曲線對應一個排水量，所以用長度表達便於把船體幾何與恆定的排水力分開。兩艘船有相同0.20米 GZ，卻因排水量不同而有不同復原力矩。

SCENE · 02

GM 給出小角度初始斜率，GZ 曲線覆蓋更大橫傾

在小橫傾角、船體形狀變化平順的範圍內，可近似使用 GZ≈GM·sinφ。橫穩心 M 來自初始水線面幾何，GM 是 M 到 G 的垂向距離；GM 較大時，GZ 曲線在原點附近通常上升更陡。但橫傾增大後，甲板邊緣入水、船側外飄、上層建築浮力和開口位置都會改變浮心路徑，固定 GM 的正弦線不再代表真實曲線。

因此“GM 為正”只說明初始靜態趨勢，不證明整段角度都有足夠復原能力。過大的 GM 還可能形成短週期、劇烈橫搖，增加人員、貨物和結構負擔；較小 GM 則可能使船反應柔緩卻缺少初始力臂。IMO 的完整穩性體系同時使用 GM 與 GZ、曲線面積、最大值位置和氣象準則，因為單一初始引數無法描述大角度儲備或波浪中的動態失穩。

SCENE · 03

KN 交叉曲線把船體浮力幾何與裝載重心分開

造船資料常為若干排水量與橫傾角給出 KN（部分小船教材記作 LK）值。它代表以規定基準構造的浮力幾何槓桿，與當前裝載 KG 結合後得到 GZ：GZ=KN−KG·sinφ。FAO 教學例在30°給出 KN/LK 0.866米；若 KG 為1.32米，則 KG·sin30°=0.660米，GZ約0.206米。該式讓同一船體交叉曲線可服務於不同裝載重心。

選擇 KN 時必須匹配排水量、縱傾和資料基準，KG 則要包括船體、貨物、燃油、壓載、人員與吊載的重量矩。MCA 穩性手冊模板要求列出排水量、吃水、KMT、MCT 和 KN 表，並用 GZ=KN−KG sinθ 建立每一裝載狀態的曲線。插錯排水量列、混淆型基線與龍骨下緣，或漏掉自由液麵修正，都會讓一條外觀平滑的曲線建立在錯誤輸入上。

SCENE · 04

曲線最大值、面積與範圍回答不同穩性問題

曲線上每個點給出一個靜態角度的槓桿；峰值是最大 GZ 及其發生角，零點之後若 GZ 轉負則達到靜態正穩性消失的角度。曲線下面積以米弧度表示，常被稱作動態穩性或復原能量指標，反映船抵抗傾覆力矩做功的儲備。用度數直接積分會得到米度，必須乘 π/180 才能與米弧度準則比較。

可用曲線並不一定延伸到數學上的第二個零點。若不可風雨密關閉的開口下緣先入水，downflooding angle 會截斷完整穩性評價；此後進水改變重量、自由液麵和浮力體積，原有 intact GZ 曲線不再描述船。IMO 2008 IS Code 針對適用船型規定若干角度區間的最小面積、GZ值與最大值位置，但船型、尺度和主管機關不同，不能摘取一個數字當作所有帆船和小艇的通用及格線。

SCENE · 05

KG 上升和自由液麵會系統性削弱整條曲線

在船體 KN 與排水量近似不變時，KG 上升 ΔKG 會讓每個角度的 GZ 減少 ΔKG·sinφ。示例中把 KG 抬高0.15米，30°處損失0.075米，GZ從約0.206降至0.131米。甲板高處加貨、結冰、吊起重物或人員集中上層都可抬高實際或等效重心；把重量向下移動則反向增加力臂，但仍要核對吃水、結構和其他限制。

未滿液艙橫傾時，液麵保持接近水平，液體重心向低舷移動，產生自由液麵力矩。實務常把它表示為 KG 的虛升高，再從可用 GM 或 GZ 中扣除。多個寬而鬆動的艙可能比一個滿艙更不利；水密度、艙形和自由表面慣性矩都進入修正。FAO 與 IMO 指南還把積水、結冰、漁具和吊載列為具體風險，說明穩性曲線屬於明確裝載狀態，不能全年沿用一次空船計算。

SCENE · 06

完整靜態曲線之外還有開口、損傷、轉彎與波浪

正 GZ 表示靜態復原趨勢，卻不保證船在陣風、橫浪、貨物移動或高速轉彎中一定恢復。外部傾覆力矩可能超過復原力矩，滾擺初始能量也可能跨過曲線所代表的勢能屏障；引數橫搖、純穩性損失和衝浪橫甩等波浪問題更需要動態方法。IMO 正因船型差異而發展第二代完整穩性準則，不能把平靜水中的一條曲線當作全部海況模型。

事故把這些邊界具體化。Golden Ray 調查認定錯誤壓載資料使裝載程式高估穩性，船在轉彎力矩下缺少足夠復原力臂；其事故狀態曲線面積顯著低於基準狀態。1628年的 Vasa 則沒有現代 GZ 計算，船體上部過重、重心過高，在陣風中嚴重橫傾，開放炮門入水後問題轉為進水和沉沒。歷史壓載試驗能暴露“crank”船，卻無法回填一條未經測量的精確 GZ 曲線；現代術語應解釋機制，而不是偽造歷史數值。

問題

繼續理解這個主題

GZ 和復原力矩有什麼區別？

GZ 是以米表示的水平力臂；復原力矩是排水重量乘 GZ。相同 GZ 下，排水量更大的船具有更大的靜態復原力矩。

GM 和 GZ 是同一個量嗎？

不是。GM 是初始穩心到重心的距離，主要控制小角度斜率；GZ 是每個橫傾角的復原力臂，需要整條曲線描述大角度狀態。

怎樣用 KN 計算 GZ？

在匹配的排水量、縱傾和橫傾角下取 KN，再減 KG·sinφ。KG 要來自完整裝載重量矩，並加入適用的自由液麵修正。

GZ 為正就代表不會傾覆嗎？

不代表。還要比較外部與動態傾覆能量、曲線面積、進水角、裝載變化、損傷和適用規則；正值只說明該靜態角度的力偶方向。

為什麼曲線面積用米弧度？

力臂對轉角積分代表單位排水重量的勢能變化，角度必須用無量綱弧度。以度數積分的結果要乘 π/180 才能轉為米弧度。

來源

從哪裡繼續查證

  1. International Code on Intact Stability, 2008 (MSC.267(85))International Maritime Organization
  2. Safety practices related to small fishing vessel stability, Chapter 6Food and Agriculture Organization
  3. MCA Stability Information BookletUK Maritime and Coastguard Agency
  4. Capsizing of Lady DU.S. National Transportation Safety Board
  5. Ship Design and StabilityInternational Maritime Organization
  6. Capsizing of Golden RayU.S. National Transportation Safety Board
  7. Golden Ray vessel stability reportU.S. Coast Guard / NTSB docket
  8. The Vasa disasterVasa Museum