ship structureGZ CURVE LAB · KN − KG SIN φ
一条曲线同时记录初始斜率、最大力臂和可用角度范围
表中 KN/LK 取自 FAO 教学船例，KG 取 1.32 米。它用于复算公式与积分方法，不代表另一船的批准稳性曲线。| φ | KN / LK | KG sinφ | GZ |
|---|---|---|---|
| 0° | 0.000 | 0.000 | 0.000 m |
| 10° | 0.325 | 0.229 | 0.096 m |
| 20° | 0.629 | 0.451 | 0.178 m |
| 30° | 0.866 | 0.660 | 0.206 m |
| 40° | 1.054 | 0.848 | 0.206 m |
| 50° | 1.215 | 1.011 | 0.204 m |
| 60° | 1.338 | 1.143 | 0.195 m |
| 70° | 1.428 | 1.240 | 0.188 m |
GZ₃₀ = 0.866 − 1.32 × sin30° = 0.206 mAREA₀₋₄₀ ≈ 0.102 m·rad · 梯形积分KG 上升 0.15 m 时，30° 的 GZ 减少 0.15×sin30°=0.075 m，降至约 0.131 m。GZ 是重力与浮力两条竖向作用线的水平间距
船横倾后，全部重量可合成为通过重心 G 竖直向下的力，所排开水的浮力可合成为通过横倾后浮心 Bφ 竖直向上的力。两力大小相等、方向相反却不共线时构成力偶；它们的水平间距就是复原力臂 GZ。GZ 不是 G 与 B 的直线距离，也不是一个角度。若 GZ 为正，重量—浮力力偶在该静态角度倾向把船扶正；若为负，力偶倾向继续倾覆。
复原力矩等于排水重量乘 GZ；在质量表示法中常写为排水质量×g×GZ，工程表用吨力时也常省略显式 g。NTSB 对 Lady D 倾覆的技术说明强调，一条 GZ 曲线对应一个排水量，所以用长度表达便于把船体几何与恒定的排水力分开。两艘船有相同0.20米 GZ，却因排水量不同而有不同复原力矩。
GM 给出小角度初始斜率，GZ 曲线覆盖更大横倾
在小横倾角、船体形状变化平顺的范围内，可近似使用 GZ≈GM·sinφ。横稳心 M 来自初始水线面几何，GM 是 M 到 G 的垂向距离；GM 较大时，GZ 曲线在原点附近通常上升更陡。但横倾增大后，甲板边缘入水、船侧外飘、上层建筑浮力和开口位置都会改变浮心路径，固定 GM 的正弦线不再代表真实曲线。
因此“GM 为正”只说明初始静态趋势，不证明整段角度都有足够复原能力。过大的 GM 还可能形成短周期、剧烈横摇，增加人员、货物和结构负担；较小 GM 则可能使船反应柔缓却缺少初始力臂。IMO 的完整稳性体系同时使用 GM 与 GZ、曲线面积、最大值位置和气象准则，因为单一初始参数无法描述大角度储备或波浪中的动态失稳。
KN 交叉曲线把船体浮力几何与装载重心分开
造船资料常为若干排水量与横倾角给出 KN（部分小船教材记作 LK）值。它代表以规定基准构造的浮力几何杠杆，与当前装载 KG 结合后得到 GZ：GZ=KN−KG·sinφ。FAO 教学例在30°给出 KN/LK 0.866米；若 KG 为1.32米，则 KG·sin30°=0.660米，GZ约0.206米。该式让同一船体交叉曲线可服务于不同装载重心。
选择 KN 时必须匹配排水量、纵倾和资料基准，KG 则要包括船体、货物、燃油、压载、人员与吊载的重量矩。MCA 稳性手册模板要求列出排水量、吃水、KMT、MCT 和 KN 表，并用 GZ=KN−KG sinθ 建立每一装载状态的曲线。插错排水量列、混淆型基线与龙骨下缘，或漏掉自由液面修正，都会让一条外观平滑的曲线建立在错误输入上。
曲线最大值、面积与范围回答不同稳性问题
曲线上每个点给出一个静态角度的杠杆；峰值是最大 GZ 及其发生角，零点之后若 GZ 转负则达到静态正稳性消失的角度。曲线下面积以米弧度表示，常被称作动态稳性或复原能量指标，反映船抵抗倾覆力矩做功的储备。用度数直接积分会得到米度，必须乘 π/180 才能与米弧度准则比较。
可用曲线并不一定延伸到数学上的第二个零点。若不可风雨密关闭的开口下缘先入水，downflooding angle 会截断完整稳性评价；此后进水改变重量、自由液面和浮力体积，原有 intact GZ 曲线不再描述船。IMO 2008 IS Code 针对适用船型规定若干角度区间的最小面积、GZ值与最大值位置，但船型、尺度和主管机关不同，不能摘取一个数字当作所有帆船和小艇的通用及格线。
KG 上升和自由液面会系统性削弱整条曲线
在船体 KN 与排水量近似不变时，KG 上升 ΔKG 会让每个角度的 GZ 减少 ΔKG·sinφ。示例中把 KG 抬高0.15米，30°处损失0.075米，GZ从约0.206降至0.131米。甲板高处加货、结冰、吊起重物或人员集中上层都可抬高实际或等效重心；把重量向下移动则反向增加力臂，但仍要核对吃水、结构和其他限制。
未满液舱横倾时，液面保持接近水平，液体重心向低舷移动，产生自由液面力矩。实务常把它表示为 KG 的虚升高，再从可用 GM 或 GZ 中扣除。多个宽而松动的舱可能比一个满舱更不利；水密度、舱形和自由表面惯性矩都进入修正。FAO 与 IMO 指南还把积水、结冰、渔具和吊载列为具体风险，说明稳性曲线属于明确装载状态，不能全年沿用一次空船计算。
完整静态曲线之外还有开口、损伤、转弯与波浪
正 GZ 表示静态复原趋势，却不保证船在阵风、横浪、货物移动或高速转弯中一定恢复。外部倾覆力矩可能超过复原力矩，滚摆初始能量也可能跨过曲线所代表的势能屏障；参数横摇、纯稳性损失和冲浪横甩等波浪问题更需要动态方法。IMO 正因船型差异而发展第二代完整稳性准则，不能把平静水中的一条曲线当作全部海况模型。
事故把这些边界具体化。Golden Ray 调查认定错误压载数据使装载程序高估稳性，船在转弯力矩下缺少足够复原力臂；其事故状态曲线面积显著低于基准状态。1628年的 Vasa 则没有现代 GZ 计算，船体上部过重、重心过高，在阵风中严重横倾，开放炮门入水后问题转为进水和沉没。历史压载试验能暴露“crank”船，却无法回填一条未经测量的精确 GZ 曲线；现代术语应解释机制，而不是伪造历史数值。
问题
继续理解这个主题
GZ 和复原力矩有什么区别？
GZ 是以米表示的水平力臂；复原力矩是排水重量乘 GZ。相同 GZ 下，排水量更大的船具有更大的静态复原力矩。
GM 和 GZ 是同一个量吗？
不是。GM 是初始稳心到重心的距离，主要控制小角度斜率；GZ 是每个横倾角的复原力臂，需要整条曲线描述大角度状态。
怎样用 KN 计算 GZ？
在匹配的排水量、纵倾和横倾角下取 KN，再减 KG·sinφ。KG 要来自完整装载重量矩，并加入适用的自由液面修正。
GZ 为正就代表不会倾覆吗？
不代表。还要比较外部与动态倾覆能量、曲线面积、进水角、装载变化、损伤和适用规则；正值只说明该静态角度的力偶方向。
为什么曲线面积用米弧度？
力臂对转角积分代表单位排水重量的势能变化，角度必须用无量纲弧度。以度数积分的结果要乘 π/180 才能转为米弧度。
来源
从哪里继续查证
- International Code on Intact Stability, 2008 (MSC.267(85))International Maritime Organization
- Safety practices related to small fishing vessel stability, Chapter 6Food and Agriculture Organization
- MCA Stability Information BookletUK Maritime and Coastguard Agency
- Capsizing of Lady DU.S. National Transportation Safety Board
- Ship Design and StabilityInternational Maritime Organization
- Capsizing of Golden RayU.S. National Transportation Safety Board
- Golden Ray vessel stability reportU.S. Coast Guard / NTSB docket
- The Vasa disasterVasa Museum