chartWORKED PLOT · REPRODUCIBLE EXAMPLE
How does one log produce a DR, an EP and the next fix?
This teaching example uses local coordinates, not a real passage. The reliable 0800 fix is the origin; course is measured clockwise from true north, with east and north positive. Every value can be recalculated from the table.Leg and vector account
| Period | Item | Direction | Speed | Time | Distance | ΔE / NM | ΔN / NM |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0800–1200 | 090°T | 6.0 kn | 4 h | 24.00 NM | +24.00 | 0.00 | |
| 1200–1500 | 180°T | 4.0 kn | 3 h | 12.00 NM | 0.00 | −12.00 | |
| 0800–1500 | 045°T | 1.0 kn | 7 h | 7.00 NM | +4.95 | +4.95 |
The three positions are not interchangeable
- DR
- (+24.00 E, −12.00 N)Ordered courses and distance through water only.
- EP
- (+28.95 E, −7.05 N)The DR plus a 7 NM current vector at 045°T.
- fix
- (+27.00 E, −8.50 N)A hypothetical independent observation, not a result of the DR formula.
The example fix is about 2.43 NM from the EP. That residual mixes errors in current, leeway, steering, log and observation; it cannot be assigned directly to any one cause.
推算從一個可靠船位開始，而不是從空白海面猜起
領航員先在海圖上確定一個出發點：它可能來自港口、已識別陸標、兩條或多條方位線交點、天文觀測，現代還可能來自衛星定位。隨後記錄船在什麼方向上走了多久、速度是多少，把所得位移接在這個點之後。每一段終點又成為下一段的起點，所以英文資料常說 advance a position。
史密森尼把帆船時代的基本輸入概括為羅盤航向、船速，以及在每個航向和速度上經過的時間。方法本身早於英文名稱；哥倫布時代的航海者已經使用類似連續核算。dead reckoning 作為航海片語可追溯到 17 世紀，流行說法稱 dead 是 deduced 的訛變或縮寫，但史密森尼的詞源說明指出，現有歷史記錄並不支援這種解釋。
羅盤、測程繩、沙漏和日誌組成一條資料鏈
羅盤提供掌舵方向，但讀數要考慮磁差、船體磁性造成的自差，以及舵手無法保持一條絕對直線的擺動。測程繩或後來的機械計程儀給出對水速度；沙漏、船鐘和值班制度提供時間。速度乘時間得到距離，例如穩定保持 6 節 4 小時，計入這一段的航程就是 24 海里。
真實航行常在一個值班時段內多次改變航向與帆況。船員可先把航向和時間記錄在 traverse board、粗略日誌或值班記錄中，到中午或交班後再合成為 course made good 和 distance made good。英國曆史日誌研究顯示，領航人員還會加入磁差、側滑和漂移修正；因此一頁日誌上的“日航程”往往已經是多段觀察和判斷的結果，不是某臺儀器直接顯示的單一數字。
海圖作業本質上是在累加位移向量
最簡單的一段可以直接用平行尺畫方向、用分規按海圖緯度刻度量距離。假設船從可靠定位出發，以真航向 090°、6 節航行 4 小時，就沿正東方向量取 24 海里。隨後改為真航向 180°、4 節航行 3 小時，再從前一終點向南量取 12 海里。最終推算船位是兩段折線的終點，而不是把兩個航向角和兩個距離各自取平均。
若航程很長，領航員可以把多段航向和距離化成南北、東西分量，再合成一條總航向與總距離。經緯度換算還會遇到經線向兩極收攏：一分緯度近似對應一海里，而一分經度所代表的東西距離隨緯度改變。實際海圖作業通常直接使用適合比例尺的墨卡託圖和緯度刻度，避免把“經度一分等於一海里”錯誤套在所有緯度。
DR、EP 和 fix 是三種不同強度的船位
現代英式海圖作業常把 DR position 定義為根據羅盤航向和計程距離推進得到的推算船位；再加入已知或估計的洋流 set、流速 drift 與風致 leeway，得到 estimated position，即 EP。fix 則來自獨立觀測，例如同時測得多個陸標方位、雷達距離、天文位置線或 GNSS。三者在海圖上的符號也不同，提醒值班人員不要把估計當成觀測。
歷史資料的用詞並不總與現代考試體系完全一致，有些作者會把風流修正後的結果也寬泛稱為 dead reckoning。閱讀老日誌時，關鍵是查清該記錄是否採用羅盤航向還是真航向、速度是對水還是對地、是否已經改正側滑和海流。術語標籤相同，不代表計算輸入完全相同；把演算法過程寫清，比爭論一個跨時代的唯一譯名更可靠。
小誤差會隨距離累積，風流誤差尤其不會自行消失
若真航程為 120 海里，而修正後的航向仍偏差 5°，橫向偏離約為 120 乘以 sin 5°，即約 10.5 海里。若未知洋流以 1 節持續橫推 12 小時，又會增加約 12 海里位移。計程儀高估 5%，在 200 海里累計航程上則會多算約 10 海里。這些誤差方向未必相同，偶爾會互相抵消，但不能依賴巧合。
不確定性還來自風浪中側滑改變、帆船速度不斷變化、錯誤記錄時間、羅盤修正不準和海圖比例尺。NOAA 水文手冊指出，推算船位並不精確，離最後固定船位越遠，位置不確定性隨航程增長。它因此不是一個靜態小點，而應被理解為圍繞估計位置不斷擴大的可能區域；接近礁石、海岸或狹水道時，容許誤差遠小於開闊大洋。
觀測會重置誤差，但不會讓推算失去價值
太陽正午高度可以校驗緯度，可靠航海鍾或月距法可幫助求經度；接近海岸後，燈塔方位、三點定位、水深和底質又能約束位置。新的 fix 與此前 DR 之間的差值稱不上某一種誤差的直接測量，因為它混合了洋流、側滑、羅盤、速度和觀測誤差；但它能讓領航員把下一段航跡從更可靠的位置重新開始。
日誌儲存了這種“推算—觀測—再推算”的節奏。NOAA 收錄的 1789—1834 年英國東印度公司日誌在中午記錄緯度、經度、航向與日航程；一份 1843 年 Ann McKim 號記錄還用記號區分觀測位置和透過 day's work 得到的位置。現代 GPS 並未淘汰原理：電子定位中斷時仍需連續估計，水下航行器因衛星訊號不能穿透海水，也會把羅盤、速度、深度或慣性資料組合成推算航跡，再用聲學定位或其他外部觀測校正。
問題
繼續理解這個主題
推算航法需要哪些基本資料？
至少需要一個起始船位、航向、速度和時間。實際作業還會處理羅盤誤差、側滑、洋流以及每次改變航向或速度的時刻。
dead reckoning 是 deduced reckoning 的縮寫嗎？
現有歷史證據不支援這一流行詞源。史密森尼指出 dead reckoning 作為航海片語在 17 世紀已經出現，把 dead 解釋成 deduced 的訛變屬於後來的推測。
DR 船位與估計船位 EP 有什麼區別？
在現代英式海圖作業中，DR 由航向和計程距離推進；EP 再考慮海流 set、drift 與側滑。歷史文獻有時使用更寬泛的 dead reckoning 定義，所以還要檢視具體計算過程。
推算航法能確定經緯度嗎？
它能從已有經緯度推算下一位置，但結果仍是估計。天文、陸標或電子定位提供的新 fix 會校正累計誤差。
有 GPS 後為什麼還要學推算航法？
它能在定位更新之間維持連續航跡，也為感測器故障、訊號干擾和水下無衛星訊號環境提供基礎。現代系統往往自動完成計算，但誤差累積原理沒有消失。
來源
從哪裡繼續查證
- Dead ReckoningSmithsonian Time and Navigation
- Dead Reckoning: the term and the deduced-reckoning storySmithsonian Time and Navigation
- American Practical Navigator, Volume 1National Geospatial-Intelligence Agency
- History of U.S. chart-making: Early yearsNOAA National Ocean Service
- Hydrographic Manual, Fourth EditionNOAA Office of Coast Survey
- Navigation and Radar Examination SyllabusUK Maritime and Coastguard Agency
- British Logbooks in UK ArchivesInternational Comprehensive Ocean-Atmosphere Data Set
- English East India Company voyage logbooks, 1789–1834NOAA National Centers for Environmental Information
- AUVfest 2008: Navigation without GPS underwaterNOAA Ocean Exploration